重点大学自主招生数学备考全书-初等数论与组合数学 rtf 下载 2025 kindle mobi lrf 极速 pdf

　　《重点大学自主招生数学备考全书：初等数论与组合数学》是重点大学自主招生数学备考系列的第8册，给出了初等数论与组合数学的相关试题及解答，包括“试题研究”和“练习题”两章，每章内容均分节编写，方便读者选择使用。在附录中还给出了5所重点大学2019年自主招生数学试题（部分）及详解。

《重点大学自主招生数学备考全书：初等数论与组合数学》可供广大高中教师（学生）在教（学）高中数学时选用，也可供广大数学爱好者参阅。

第1章 试题研究

§1 也谈证明√2是无理数

§2 一道2009年清华大学自主招生数学试题的背景

§3 数论中两个定理的简证

§4 关于循环小数的一个定理的推广

§5 已知正整数的所有正约数的和

§6 又两类简洁的K数

§7 推广一道“希望杯”全国数学邀请赛试题

§8 用素数判定多项式不可约

§9 题谈不定方程的解法

§10 研究不定方程□（数学符号）的正整数解

§11 不定方程x y z=n（x≤y≤z）的正整数解的组数

§12 简解两道不定方程自主招生试题

§13 组合数学中的常见问题及其解法

§14 数学游戏——谁报到30谁就输了

§15 趣苑拾贝

§16 一道抽屉原理题的一般情形

§17 谈谈分油问题的解法

§18 砝码问题

§19 用两组特殊砝码称质量

第2章 练习题

§1 数的整除

§2 不定方程

§3 组合问题

§4 操作变换与游戏策略问题

§5 组合极值

§6 数的整除参考答案

§7 不定方程参考答案

§8 组合问题参考答案

§9 操作变换与游戏策略问题参考答案

§10 组合极值参考答案

附录

§1 2019年北京大学自主招生数学试题（部分）及其详解

§2 2019年清华大学自主招生数学试题（部分）及其详解

§3 2019年浙江大学自主招生数学试题（部分）及其详解

§4 2019年中国科学技术大学自主招生数学试题及其详解

§5 2019年上海交通大学自主招生数学试题（部分）及其详解

　　甘志国，出生于1971年，湖北省竹溪人，硕士研究生学历，中国民主促进会会员、湖北省高中数学特级教师、北京市中学数学特级教师、湖北名师，曾获“十堰市政府专项津贴专家奖”称号，《中学数学》《高中数理化》等杂志封面、封底人物，中国数学会会员，全国初等数学研究会常务理事，《中学数学》《中学数学教学参考》《学数学》《新高考》《数理化解题研究》等期刊的编委、特约编辑，《新高考》“甘老师讲题”栏目的专栏作者，曾任《中学数学》“新题征展”栏目的主持人。其在公开发行的期刊上发表了多篇论文并产生深远影响（中国知网上能查到的有五百多篇）。他已出版著作49种，即将出版著作16种（这些著作的作者均为甘志国一人）。

　　2017年7月2日，北京市丰台区*召开了“北京市特级教师甘志国教育科研研讨会”，中国科学院林群院士、张景中院士、中国数学奥林匹克国家队（1990年）领队单墫教授等众多知名人士和单位（出版社、杂志社、编辑部，等等）发来了题词与贺信。

　　任教31年来，甘老师培养了多名学生，分别考入清华大学、北京大学等重点高校，还有多名学生在全国高中数学联赛中荣获一等奖，其个人小传曾载入《中国当代教育名人名家大辞典》（中国科学技术出版社，1999）等多部著作。

　　在重点大学自主招生方面，他做了如下工作：

　　1.2005年至2012年在湖北省十堰市东风高级中学（首届（2005年）中国百强中学）主讲重点大学自主招生数学备考课程，2012年至今在北京市丰台第二中学（市级示范高中）主讲重点大学自主招生数学备考课程。

　　2.于2014年在哈尔滨工业大学出版社出版《自主招生》，于2016年在中国科学技术大学出版社出版《重点大学自主招生数学备考用书》（它们均印刷多次，后者即将出版第二版），哈尔滨工业大学出版社即将出版《重点大学自主招生数学备考全书》（10种）。

　　3.经常在各种杂志上于时间发表重点大学自主招生数学真题及其详解，在《新高考（高三·数学）》2014年第10期至2015年第3期发表了自主招生的系列专题文章。

　　4.收录了有史以来所有重点大学自主招生的数学真题（2001~2018年），并给出了其详解（包括分类整理和套题）。

　　5.作为福建教育学院数学研修部面向高中数学老师的《高考数学教学与解题主题探究》系列培训的专家导师，其于2018年暑假在福州分专题讲解了2015年一2018年所有重点大学自主招生数学真题的详解及其研究。

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